У Вити есть весы с двумя чашами и 5 гирь: 1г, 3г, 9г, 27г и 81г. На одну чашу весов он положил грушу, а гири распределил так, что весы уравновесились. Витя подсчитал, что груша весит 61г. Какие две гири оказались на одной чаше весов?

У Вити есть весы с двумя чашами и набор гирь с весами 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. Когда Витя взвешивал грушу, он положил её на одну чашу, а гири распределил таким образом, что весы уравновесились. Груша весит 61 г, и нужно выяснить, какие две гири оказались на одной чаше весов вместе.

Чтобы понять это, давайте рассмотрим процесс взвешивания с гирями, где гирями можно манипулировать двумя способами:

1. Положить гирю на ту же чашу, что и груша, тем самым увеличивая её вес.
2. Положить гирю на противоположную чашу, тем самым уменьшая вес груши.

Груша весит 61 г, и наша задача — найти такую комбинацию гирь, чтобы разница между весом на одной и другой чаше была равна 61 г.

Мы можем воспользоваться следующим подходом: гирю на одну чашу можно считать положительным вкладом, а гирю на другую — отрицательным. Пытаемся разложить 61 г как комбинацию весов гирь с учётом того, что они могут находиться на обеих чашах.

Гири: 1, 3, 9, 27, 81.

Рассмотрим возможные комбинации:

Пусть x — это вес, который мы кладём на ту же чашу, что и грушу, а y — это вес, который кладём на противоположную чашу.

Сначала попробуем представить 61 г как сумму гирь, где положительные числа — это гири, находящиеся на той же чаше, что и груша, а отрицательные — гири, находящиеся на противоположной чаше.

1. 81 — слишком большая для того, чтобы полностью быть на одной стороне с грушей, так как тогда остальные гири на противоположной чаше не смогут компенсировать оставшийся вес.
2. Попробуем положить 81 на противоположную чашу. Тогда нам нужно компенсировать 61 + 81 = 142 г на чаше с грушей.

Нам нужны гири, которые в сумме дадут 142 г. Это 81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 121 г, но этого недостаточно, чтобы компенсировать разницу.

3. Продолжим,