Даша решила провести эксперимент. Она собрала рычажные весы, использовав для этого длинную прочную доску и цилиндрическое полено. Затем Даша взяла шестикилограммовую гирю и поставила её на доску на расстоянии 60 см от точки опоры. Эту гирю Даша смогла уравновесить двухкилограммовым грузом, который она медленно двигала от точки опоры до тех пор, пока доска не заняла горизонтальное положение Определите, какой минимальной длины может быть доска, которую взяла Даша для сборки рычажных весов. Считайте доску невесомой и нерастяжимой

Для решения этой задачи можно использовать принцип рычага, который устанавливает равенство моментов сил относительно точки опоры. Момент силы – это произведение силы на расстояние от точки приложения силы до точки опоры. В данном случае, у нас есть две силы: вес шестикилограммовой гири и вес двухкилограммового груза.

Пусть $x$ – это расстояние от точки опоры до двухкилограммового груза. Тогда, согласно принципу рычага, моменты сил должны быть равны:

$6 \text{ кг} \times 60 \text{ см} = 2 \text{ кг} \times x$

Теперь мы можем решить это уравнение для $x$:

$x = \frac{6 \text{ кг} \times 60 \text{ см}}{2 \text{ кг}}$

Рассчитаем это значение.

После того как мы найдем $x$, мы сможем определить минимальную длину доски. Минимальная длина доски будет равна сумме расстояний от точки опоры до каждого из грузов. Так как гиря находится на расстоянии 60 см от точки опоры, минимальная длина доски будет $60 \text{ см} + x$.

Расстояние от точки опоры до двухкилограммового груза ($x$) равно 180 см.

Теперь, чтобы определить минимальную длину доски, мы сложим расстояния от точки опоры до каждого из грузов. Гиря находится на расстоянии 60 см от точки опоры, а груз – на расстоянии 180 см. Следовательно, минимальная длина доски равна $60 \text{ см} + 180 \text{ см} = 240 \text{ см}$.

Таким образом, минимальная длина доски, которую использовала Даша для сборки рычажных весов, составляет 240 см. ​​