Как найти ребро прямоугольного параллелепипеда, если известен объём?

Коротко: одного объёма недостаточно. У прямоугольного параллелепипеда $V=abc$ (произведение трёх рёбер). Чтобы найти конкретное ребро, помимо $V$ нужно ещё что-то: два других ребра, отношение сторон, площадь основания, и т. п. Ниже — типовые случаи.

1. Известны объём и два других ребра
   Если даны $V$ и, скажем, $b,c$, то

2. Известны объём и площадь основания
   Пусть площадь основания $S_{\text{осн}}=ab$, высота $h=c$. Тогда

Аналогично: если известна высота $h$, то площадь основания $S_{\text{осн}}=\frac{V}{h}$. Зная $S_{\text{осн}}$ и, например, одно ребро основания $a$, найдёте второе: $b=\frac{S_{\text{осн}}}{a}$.

3. Куб (все рёбра равны)
   Если из контекста следует, что это куб, то

4. Известны объём и отношения сторон
   Пусть $a:b:c=\alpha:\beta:\gamma$. Тогда $a=\alpha t,\; b=\beta t,\; c=\gamma t$ и

Аналогично для $b$ и $c$.

5. Известны объём, одно ребро и площадь соответствующей грани
   Например, известны $V$, $a$ и площадь грани $S_{ab}=ab$. Тогда

Итог: по одному только объёму ребро определить нельзя (кроме случая куба). Нужен хотя бы ещё один параметр (два ребра, высота или площадь основания, отношения сторон и т. п.), после чего используйте приведённые формулы.