Два ребра прямоугольного параллелепипеда выходящие из одной вершины равны 9 и 3 а объем параллелепипеда равен 189 . найдите площадь поверхности этого параллелепипеда???

Для решения задачи, давайте разберёмся с данными и применим соответствующие формулы.

1. Даны:

   • Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 3.
   • Объём параллелепипеда равен 189.

2. Необходимо найти: площадь поверхности параллелепипеда.

Шаг 1: Находим третье ребро

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

где $a$, $b$ и $c$ — длины ребёр параллелепипеда, исходящих из одной вершины.

Из условия задачи, одно из ребёр имеет длину 9, другое — 3. Объём параллелепипеда равен 189, то есть:

Решим это уравнение относительно $c$:

Таким образом, третье ребро параллелепипеда имеет длину 7.

Шаг 2: Находим площадь поверхности

Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

где $a$, $b$ и $c$ — длины ребёр параллелепипеда.

Теперь подставим известные значения:

Подставляем в формулу для площади:

Считаем каждое произведение:

Теперь подставим эти значения в формулу:

Ответ:

Площадь поверхности параллелепипеда равна 222 квадратных единиц.