0,6^(x)•0,6^3=0,6^(2x)/0,6^(5)

Решаю через свойства степеней с одинаковым основанием (0,6 ≠ 1):

1. Слева: $0{,}6^{x}\cdot 0{,}6^{3}=0{,}6^{\,x+3}$ (складываем показатели при умножении).

2. Справа: $\dfrac{0{,}6^{2x}}{0{,}6^{5}}=0{,}6^{\,2x-5}$ (вычитаем показатели при делении).

Получаем уравнение с одинаковыми основаниями:

Решаю линейное:

Проверка: слева $0{,}6^{8}\cdot 0{,}6^{3}=0{,}6^{11}$, справа $\frac{0{,}6^{16}}{0{,}6^{5}}=0{,}6^{11}$ — равно.
Ответ: $x=8$.