В первой коробке содержится 25 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!!!!!

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы понять, как найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной после того, как одна лампа была переложена из второй коробки в первую.

Дано:

1. В первой коробке – 25 радиоламп, из них 20 стандартных.
   • Следовательно, вероятность того, что выберем стандартную лампу из первой коробки, изначально составляет $\frac{20}{25} = 0{,}8$.
2. Во второй коробке – 15 ламп, из них 11 стандартных.
   • Следовательно, вероятность того, что лампа, выбранная из второй коробки, окажется стандартной, составляет $\frac{11}{15}$, а нестандартной – $\frac{4}{15}$.

Шаг 1: Перенос лампы из второй коробки в первую

При перекладывании лампы из второй коробки в первую может произойти одно из двух событий:

1. Перенесена стандартная лампа (с вероятностью $\frac{11}{15}$).
2. Перенесена нестандартная лампа (с вероятностью $\frac{4}{15}$).

Шаг 2: Общее количество ламп и количество стандартных ламп в первой коробке после переноса

После того как лампа из второй коробки была перемещена в первую, в первой коробке стало 26 ламп. Теперь рассмотрим оба возможных случая и как они влияют на вероятность:

Случай 1: Перенесена стандартная лампа

• Если переместили стандартную лампу, то в первой коробке стало 21 стандартная лампа из 26.
• Вероятность того, что выбранная лампа будет стандартной в этом случае: $\frac{21}{26}$.

Случай 2: Перенесена нестандартная лампа

• Если переместили нестандартную лампу, то в первой коробке осталось 20 стандартных ламп из 26.
• Вероятность того, что выбранная лампа будет стандартной в этом случае: $\frac{20}{26}$.

Шаг 3: Общая вероятность

Теперь нужно учесть оба случая и просуммировать их вероятности с учетом вероятностей каждого из событий.

Общая вероятность того, что извлеченная из первой коробки лампа окажется стандартной, рассчитывается как:

Подставляем известные значения:

Выполним вычисления для каждого слагаемого:

1. $\frac{11}{15} \cdot \frac{21}{26} = \frac{231}{390}$
2. $\frac{4}{15} \cdot \frac{20}{26} = \frac{80}{390}$

Теперь сложим эти вероятности:

Ответ:

Вероятность того, что лампа, извлеченная из первой коробки, окажется стандартной, составляет $\frac{311}{390}$ или примерно 0.797.