Найдите значение выражения
√25a² +10ab+b²
при
a=3 2/7 , b = 4/7

Давайте найдем значение выражения $\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2}$ при $a = 3 \frac{2}{7}$ и $b = \frac{4}{7}$.

1. Преобразуем значение $a$. Запись $3 \frac{2}{7}$ означает "три и две седьмых", что является смешанным числом. Переведем его в неправильную дробь:

   $a = 3 \frac{2}{7} = \frac{21}{7} + \frac{2}{7} = \frac{23}{7}$

2. Значение $b$ уже дано в виде дроби: $b = \frac{4}{7}$.

3. Теперь подставим значения $a$ и $b$ в выражение:

   $\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2} = \sqrt{25\left(\frac{23}{7}\right)^2 + 10\left(\frac{23}{7}\right)\left(\frac{4}{7}\right) + \left(\frac{4}{7}\right)^2}$

4. Выполним вычисления внутри корня:

   $= \sqrt{25\left(\frac{529}{49}\right) + 10\left(\frac{23}{7}\right)\left(\frac{4}{7}\right) + \left(\frac{16}{49}\right)}$ $= \sqrt{\frac{13225}{49} + \frac{920}{49} + \frac{16}{49}}$

5. Сложим все компоненты под корнем:

   $= \sqrt{\frac{13225 + 920 + 16}{49}}$ $= \sqrt{\frac{14161}{49}}$

6. Упростим выражение под корнем:

   $= \sqrt{\frac{14161}{49}} = \sqrt{289}$

7. Вычислим корень:

   $\sqrt{289} = 17$

Таким образом, значение выражения $\sqrt{25a^2 + 10ab + b^2}$ при $a = 3 \frac{2}{7}$ и $b = \frac{4}{7}$ равно 17.