14⋅25⋅36⋅…⋅9699⋅97100

Чтобы найти значение выражения $14 \cdot 25 \cdot 36 \cdot \dots \cdot 9699 \cdot 97100$, необходимо внимательно рассмотреть структуру чисел, которые участвуют в произведении.

Каждое число в последовательности — это квадрат некоторого числа. Вот как это выглядит:

• $14 = 2^2 \cdot 7$

• $25 = 5^2$

• $36 = 6^2$

• $49 = 7^2$

• $64 = 8^2$

• и так далее, до 9700, которое тоже является квадратом числа $97^2$.

Значит, все эти числа — это квадраты чисел от 2 до 97 (с шагом 1). Процесс вычисления значения такого произведения сводится к тому, чтобы найти квадрат произведения чисел от 2 до 97:

Теперь, чтобы найти значение этого произведения, нужно вычислить факториал числа 97:

Затем, как мы видим, результат будет квадратом этого факториала:

Таким образом, выражение $14 \cdot 25 \cdot 36 \cdot \dots \cdot 9699 \cdot 97100$ можно представить как квадрат факториала числа 97. В реальной задаче вычисление этого числа вручную невозможно из-за его огромного размера, но с использованием калькуляторов или программного обеспечения можно получить точный ответ.