(x+3)(x+1)(x+5)(x+7)=-16

Для решения уравнения $(x+3)(x+1)(x+5)(x+7) = -16$, давайте поэтапно разберем этот процесс.

1. Упрощаем выражение с левой стороны:
   Начнем с того, что у нас есть произведение четырех выражений: $(x+3)(x+1)(x+5)(x+7)$. Сначала объединим по два множителя.

   • Умножим $(x+3)$ и $(x+7)$:

     $$(x+3)(x+7) = x^2 + 7x + 3x + 21 = x^2 + 10x + 21$$

   • Умножим $(x+1)$ и $(x+5)$:

     $$(x+1)(x+5) = x^2 + 5x + x + 5 = x^2 + 6x + 5$$

   Теперь у нас получилось следующее выражение:

   $$(x^2 + 10x + 21)(x^2 + 6x + 5)$$

2. Раскроем скобки:
   Для того чтобы раскрыть это произведение, умножим каждое выражение из первого множителя на каждый из членов второго множителя:

   $$(x^2 + 10x + 21)(x^2 + 6x + 5) = x^2(x^2 + 6x + 5) + 10x(x^2 + 6x + 5) + 21(x^2 + 6x + 5)$$

   • $x^2(x^2 + 6x + 5) = x^4 + 6x^3 + 5x^2$

   • $10x(x^2 + 6x + 5) = 10x^3 + 60x^2 + 50x$

   • $21(x^2 + 6x + 5) = 21x^2 + 126x + 105$

   Сложив все эти выражения, получаем:

   $$x^4 + 6x^3 + 5x^2 + 10x^3 + 60x^2 + 50x + 21x^2 + 126x + 105$$

   Объединяем подобные члены:

   $$x^4 + (6x^3 + 10x^3) + (5x^2 + 60x^2 + 21x^2) + (50x + 126x) + 105$$

   Это упростится в:

   $$x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105$$

3. Перепишем исходное уравнение:
   Теперь подставим это выражение в исходное уравнение:

   $$x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 105 = -16$$

   Переносим $-16$ в левую часть:

   $$x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 121 = 0$$

4. Решаем уравнение:
   У нас получилось полное четвертичное уравнение:

   $$x^4 + 16x^3 + 86x^2 + 176x + 121 = 0$$