Что изучает арифметика?

Арифметика изучает числа и действия над ними. Если сказать по-простому, это тот раздел математики, который отвечает на вопросы вида «сколько?», «на сколько больше?», «во сколько раз больше?» и «как посчитать результат».

Чуть подробнее, что входит в арифметику:

1. Числа и их виды
   Арифметика рассматривает разные типы чисел:

   • натуральные (1, 2, 3, 4, …) – для счёта предметов;

   • целые (…, −2, −1, 0, 1, 2, …);

   • рациональные (дроби вида 1/2, 3/4, −5/7);

   • часто — и десятичные дроби (0,1; 2,75; −3,04).

2. Основные операции над числами
   Арифметика разбирает:

   • сложение;

   • вычитание;

   • умножение;

   • деление.

   Причём не просто «как посчитать», а какие свойства у этих операций:

   • переместительное (a + b = b + a, a · b = b · a);

   • сочетательное ((a + b) + c = a + (b + c));

   • распределительное (a · (b + c) = a·b + a·c);

   • связи между операциями (умножение — многократное сложение, деление — обратная операция к умножению и т.д.).

3. Сравнение чисел и порядок
   Арифметика изучает:

   • что значит «больше», «меньше», «равно»;

   • как упорядочить числа по возрастанию и убыванию;

   • как работает числовая прямая.

4. Делимость и свойства целых чисел
   Важная часть арифметики — делимость:

   • делители и кратные числа (например, 3 является делителем 12, а 12 — кратным 3);

   • простые числа (которые делятся только на 1 и на себя);

   • разложение числа на простые множители;

   • нахождение наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК).

5. Дроби и проценты
   Арифметика подробно изучает:

   • обыкновенные дроби (1/3, 7/8) и действия с ними;

   • десятичные дроби (0,25; 3,14);

   • проценты (что такое 5%, 20%, как их считать и переводить в дроби и обратно).

6. Числовые выражения и вычислительные приёмы
   Арифметика рассматривает:

   • как правильно выполнять действия в выражениях по порядку;

   • как упрощать вычисления с помощью свойств операций;

   • различные алгоритмы счёта (столбиком, устный счёт, приближённые вычисления).

7. Практические задачи на числа
   Всё это используется для решения задач:

   • на покупки, скидки, проценты;

   • на расстояния, время, скорость в простейших случаях;

   • на количество предметов, разделение чего-то на части и т.п.

Если совсем кратко: арифметика — это раздел математики, который изучает числа, их свойства и действия над ними (сложение, вычитание, умножение, деление и связанные с ними понятия: делимость, дроби, проценты и т.д.).