Как решить уравнение (3x+1 )в квадрате -х(7х+5)=4 по формуле корней квадратного уравнения

Для решения уравнения $(3x + 1)^2 - x(7x + 5) = 4$ с использованием формулы корней квадратного уравнения, давайте сначала упростим и приведем его к стандартному виду.

1. Раскроем скобки и упростим выражения.

• $(3x + 1)^2 = 9x^2 + 6x + 1$

• $-x(7x + 5) = -7x^2 - 5x$

Подставляем это в исходное уравнение:

2. Теперь соберем все выражения в одну сторону:

Упрощаем:

3. Переносим 4 на левую сторону:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение: $2x^2 + x - 3 = 0$.

4. Для решения этого уравнения воспользуемся формулой для корней квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

В нашем уравнении $a = 2$, $b = 1$, $c = -3$.

5. Подставляем значения в формулу:

6. Теперь находим два возможных значения для $x$:

• $x_1 = \frac{-1 + 5}{4} = \frac{4}{4} = 1$

• $x_2 = \frac{-1 - 5}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}$

Ответ: корни уравнения $x = 1$ и $x = -\frac{3}{2}$.