Докажите тождество: (sin b + sin a)(sin a - sin b) - (cos a + cos b)(cos b - cos a) = 0

Для доказательства данного тождества начнем с раскрытия скобок в левой части выражения:

Раскроем первую часть:

Используем формулу разности квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$. В данном случае $x = \sin a$, а $y = \sin b$. Поэтому получаем:

Раскроем вторую часть:

Также применим формулу разности квадратов: $(x + y)(x - y) = x^2 - y^2$, где $x = \cos b$, а $y = \cos a$. Получаем:

Подставляем все в исходное выражение:

Теперь подставим результаты раскрытия скобок в исходное выражение:

Упростим это:

Перегруппируем слагаемые:

Согласно основному тригонометрическому тождеству $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ для любого угла $x$, получаем:

Таким образом, доказано, что: