Доказать тождество: 1) (1-sin^2a)(1+tg^2a)=1 a-альфа 2) sin^2a(1+ctg^2a)-cos^2a=sin^2a

Доказательство тождества 1:

Требуется доказать, что $(1 - \sin^2 a)(1 + \tan^2 a) = 1$.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
   Из основного тождества $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$ можно выразить $\cos^2 a$ как:

   $$\cos^2 a = 1 - \sin^2 a.$$

2. Подставляем в исходное выражение:
   Подставим это значение в левую часть тождества:

   $$(1 - \sin^2 a)(1 + \tan^2 a).$$

   Напомним, что $\tan^2 a = \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}$. Таким образом, можно записать:

   $$(1 - \sin^2 a) \left(1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}\right).$$

3. Приводим к общему знаменателю:
   Сначала упростим выражение в скобках:

   $$1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{\cos^2 a + \sin^2 a}{\cos^2 a}.$$

   Поскольку $\cos^2 a + \sin^2 a = 1$, получаем:

   $$1 + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a} = \frac{1}{\cos^2 a}.$$

4. Умножаем и упрощаем:
   Теперь подставим это в исходное выражение:

   $$(1 - \sin^2 a) \cdot \frac{1}{\cos^2 a}.$$

   Мы знаем, что $1 - \sin^2 a = \cos^2 a$, поэтому:

   $$\cos^2 a \cdot \frac{1}{\cos^2 a} = 1.$$

Таким образом, левая часть равенства равна 1, что и требовалось доказать.

Доказательство тождества 2:

Требуется доказать, что $\sin^2 a (1 + \cot^2 a) - \cos^2 a = \sin^2 a$.

1. Используем основное тригонометрическое тождество:
   Как и в предыдущем доказательстве, напомним, что $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$.

2. Подставляем выражение для $\cot^2 a$:
   Напомним, что $\cot^2 a = \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a}$. Подставим это в выражение:

   $$\sin^2 a \left( 1 + \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} \right) - \cos^2 a.$$

3. Упрощаем:
   В скобках получаем:

   $$1 + \frac{\cos^2 a}{\sin^2 a} = \frac{\sin^2 a + \cos^2 a}{\sin^2 a}.$$

   Поскольку $\sin^2 a + \cos^2 a = 1$, это упрощается до:

   $$\frac{1}{\sin^2 a}.$$

4. Подставляем в исходное выражение:
   Теперь выражение выглядит так:

   $${\sin }^{2}a\cdot \frac{}{}$$