Докажите тождество sin(45° - a)/cos(45° - a) = (cos a - sin a)/(cos a + sin a)

Докажем тождество

Левая часть — это $\tan(45^\circ-a)$. По формуле тангенса разности:

Преобразуем правую часть, разделив числитель и знаменатель на $\cos a$ (при $\cos a\neq0$):

Итак, обе части равны одному и тому же выражению $\frac{1-\tan a}{1+\tan a}$, следовательно, тождество верно (при условии $\cos(45^\circ-a)\neq0$ и $\cos a+\sin a\neq0$, чтобы выражения были определены).