Вдоль дороги расположены 5 домов. Расстояние между каждыми двумя соседними домами равно 10 м. Возле какого дома нужно вырыть колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до домов была как можно меньше? Чему равно это расстояние?

Чтобы минимизировать сумму расстояний от колодца до домов, колодец должен располагаться в середине. Это связано с тем, что если колодец размещен ближе к одному из домов, то расстояние до него уменьшится, но при этом расстояние до других домов увеличится, что приведет к общей увеличенной сумме.

В данном случае вдоль дороги расположены 5 домов, и расстояние между ними равно 10 м. Позиция, которая минимизирует сумму расстояний, будет находиться в центре, то есть у третьего дома.

Расстояния от колодца:

1. До первого дома — 20 м (2 шага по 10 м).

2. До второго дома — 10 м (1 шаг по 10 м).

3. До третьего дома — 0 м (сам колодец у третьего дома).

4. До четвертого дома — 10 м (1 шаг по 10 м).

5. До пятого дома — 20 м (2 шага по 10 м).

Сумма этих расстояний составляет:

$20 + 10 + 0 + 10 + 20 = 60 \, \text{м}.$

Итак, колодец должен быть вырыт у третьего дома, и сумма расстояний от колодца до всех домов будет 60 метров.