Девочки Надя, Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы, а дом Маши - на противоположной. Если идти от дома Нади до дома Любы и потом до дома Маши, то придется пройти 130 м. От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади надо пройти 150 м. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 м. На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек?

Задача сводится к нахождению расстояний между домами Нади, Маши и Любы. Для этого удобно использовать систему уравнений, так как все расстояния между домами заданы, и мы можем выразить их через переменные, представляющие расстояния между конкретными домами.

Обозначим:

• $N$ — дом Нади,
• $M$ — дом Маши,
• $L$ — дом Любы.

Условия задачи:

1. Расстояние от Нади до Любы, а затем до Маши равно 130 м. То есть: $$NL + LM = 130$$
2. Расстояние от Любы до Маши, а затем до Нади равно 150 м: $$LM + MN = 150$$
3. Расстояние от Маши до Нади, а затем до Любы равно 160 м: $$MN + NL = 160$$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $NL + LM = 130$
2. $LM + MN = 150$
3. $MN + NL = 160$

Шаг 1. Сложим все три уравнения.

Сложив все уравнения, получим:

Разделим обе части на 2:

Шаг 2. Выразим одно из расстояний.

Теперь мы можем выразить одно из расстояний через другие. Например, вычтем первое уравнение из полученного:

Шаг 3. Найдем другие расстояния.

Теперь, зная, что $MN = 90$, подставим это значение в оставшиеся уравнения.

Из второго уравнения:

Теперь подставим $LM = 60$ в первое уравнение:

Ответ:

Теперь мы знаем все расстояния:

• Расстояние между домами Нади и Любы ($NL$) — 70 м,
• Расстояние между домами Любы и Маши ($LM$) — 60 м,
• Расстояние между домами Маши и Нади ($MN$) — 90 м.

Таким образом, дома девочек расположены на следующих расстояниях друг от друга:

• Дом Нади и дом Любы — 70 м,
• Дом Любы и дом Маши — 60 м,
• Дом Маши и дом Нади — 90 м.