Девочки Надя , Маша и Люба живут на одной улице. Дома Нади и Любы расположены на одной стороне этой улицы , а дом Маши - на противоположной . Если идти от дома Нади до дома Любы и потом до дома Маши , то придется пройти 130 метров . От дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади нодо пройти 150 метров. От дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы надо пройти 160 метров.На каком расстоянии друг от друга расположены дома девочек

Задача сводится к нахождению расстояний между домами Нади, Маши и Любы, с учетом всех данных о том, сколько нужно пройти от одного дома до другого. Рассмотрим задачу пошагово.

Условие задачи:

1. Дома Нади и Любы на одной стороне улицы, а дом Маши — на противоположной.
2. Если идти от дома Нади до дома Любы и потом до дома Маши, то нужно пройти 130 метров.
3. Если идти от дома Любы до дома Маши и от него до дома Нади, то нужно пройти 150 метров.
4. Если идти от дома Маши до дома Нади и от него до дома Любы, то нужно пройти 160 метров.

Обозначим расстояния:

• Пусть $x$ — расстояние от дома Нади до дома Любы.
• Пусть $y$ — расстояние от дома Любы до дома Маши.
• Пусть $z$ — расстояние от дома Маши до дома Нади.

Теперь мы можем записать три уравнения из условий задачи:

1. $x + y = 130$ (расстояние от Нади до Любы и потом до Маши).
2. $y + z = 150$ (расстояние от Любы до Маши и потом до Нади).
3. $z + x = 160$ (расстояние от Маши до Нади и потом до Любы).

Решение системы уравнений:

У нас есть три уравнения с тремя неизвестными. Начнем с того, что сложим все три уравнения:

Теперь разделим обе части на 2:

Теперь мы знаем, что сумма всех трех расстояний между домами равна 220 метрам. Мы можем использовать это, чтобы выразить одно расстояние через другие. Например, из первого уравнения $x + y = 130$, подставим в $x + y + z = 220$:

Теперь, зная, что $z = 90$, подставим это значение во второе уравнение $y + z = 150$:

Теперь подставим значение $y = 60$ в первое уравнение $x + y = 130$:

Ответ:

Таким образом, расстояния между домами следующие:

• Расстояние от дома Нади до дома Любы ($x$) — 70 метров.
• Расстояние от дома Любы до дома Маши ($y$) — 60 метров.
• Расстояние от дома Маши до дома Нади ($z$) — 90 метров.

Все эти расстояния удовлетворяют условиям задачи.