Найти площадь грани АВС, если А(1;2;1), В(-1;5;1), С(-1;2;7).

Найти площадь грани (то есть треугольника) $ABC$ с вершинами
$A(1;2;1)$, $B(-1;5;1)$, $C(-1;2;7)$ можно с помощью векторного произведения.

1. Сначала найдём векторы $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{AC}$:

2. Площадь треугольника $ABC$ равна половине модуля векторного произведения этих векторов:

3. Находим векторное произведение $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}$:

Пусть
$\overrightarrow{AB} = (-2, 3, 0)$,
$\overrightarrow{AC} = (-2, 0, 6)$.

Тогда

4. Находим длину этого вектора:

Разложим 504 на множители: