1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 80 см, а сторона АВ больше ВС на 5 см. 2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза. 3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 65º. 4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=15см. 5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД – параллелограмм. 6. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника АОВ. ПОМОГИТЕ ПОЖАУЙСТА!!!!

Давайте разберем каждый пункт подробно:

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 80 см, а сторона АВ больше ВС на 5 см.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

где $a$ и $b$ — длины противоположных сторон. Пусть $a = AB$ и $b = BC$. Из условия: $a = b + 5$.

Подставляем в формулу периметра:

Решаем:

Теперь находим $a$:

Ответ: стороны параллелограмма равны $AB = 22,5 \, \text{см}$ и $BC = 17,5 \, \text{см}$.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 4 раза.

Сумма углов параллелограмма на одной стороне равна $180^\circ$, то есть:

где $\alpha = \angle A$ и $\beta = \angle B$.

Из условия: $\alpha = 4\beta$.

Подставляем в уравнение:

Теперь найдём $\alpha$:

Ответ: $\angle A = 144^\circ$, $\angle B = 36^\circ$.

3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен $65^\circ$.

В равнобедренной трапеции сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Пусть известный угол равен $65^\circ$. Тогда второй угол, прилежащий к той же стороне, будет:

Поскольку трапеция равнобедренная, её противоположные углы равны. Значит, углы равны:

• $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$.

Ответ: углы трапеции $65^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 115^\circ$.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если $CD = 15 \, \text{см}$.

В прямоугольнике диагонали равны и вычисляются по теореме Пифагора:

где $a = AB$ и $b = BC$. Поскольку $CD = AB = 15 \, \text{см}$, а прямоугольник не указан в задаче полностью, необходимо знать ширину $BC$ для точного ответа.

Если $BC$ задан, подставьте значение в формулу.

5. В четырёхугольнике АВСД: $AB = CD$. Докажите, что АВСД – параллелограмм.

Чтобы доказать, что $ABCD$ — параллелограмм, достаточно показать, что:

1. Противоположные стороны равны ($AB = CD$, $BC = AD$).
2. Или противоположные стороны параллельны.

По условию $AB = CD$ и $BC = AD$. Это означает, что противоположные стороны равны. Следовательно, $ABCD$ — параллелограмм.

6. В ромбе АВСД угол $A$ равен $\alpha$. Диагонали ромба пересекаются в точке $O$. Найти углы треугольника $AOB$.

В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят углы пополам.

Пусть угол $A = \alpha$, тогда угол при вершине $AOB$ будет половиной $\alpha$:

Остальные два угла треугольника $AOB$ равны, так как $AO = OB$ (диагонали делят стороны ромба пополам). Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: