Есть 3 абсолютно одинаковых кубика, у каждого из которых на одной грани отмечена 1 точка, на другой — 2 точки, ..., на шестой — 6 точек. Причём
на любых двух противоположных гранях суммарно отмечено 7 точек.
Из них сложили башенку так, что на каждой паре склеенных граней суммарно
отмечено 5 точек. На всех гранях, кроме одной, все точки стёрли (см. рисунок).
Сколько точек было отмечено на верхней грани?

Давайте подробно разберём задачу.

У нас есть три кубика, у которых грани помечены от 1 до 6 точек. Известно, что на противоположных гранях каждого кубика сумма точек составляет 7. Это значит, что пары противоположных граней кубика распределены следующим образом:

• 1 и 6,
• 2 и 5,
• 3 и 4.

Теперь из этих кубиков сложили башню. При этом условие гласит, что каждая пара склеенных граней между кубиками в башне должна иметь суммарно 5 точек. Нужно выяснить, сколько точек осталось на верхней грани башни, с учётом того, что на всех остальных гранях точки стёрли.

Шаг 1. Возможные варианты для пар граней

Чтобы каждая пара склеенных граней давала в сумме 5 точек, посмотрим, какие комбинации граней дают такую сумму:

• 1 + 4 = 5,
• 2 + 3 = 5.

Таким образом, пары граней на местах склейки между кубиками могут быть только (1 и 4) или (2 и 3).

Шаг 2. Построение башни

Чтобы построить башню, где каждая пара склеенных граней даёт сумму в 5, можно, например, использовать следующие пары граней на стыках между кубиками:

• Между первым и вторым кубиком склеиваются грани 1 и 4.
• Между вторым и третьим кубиком склеиваются грани 2 и 3.

Шаг 3. Определение верхней грани

Теперь, когда башня построена, остались только две свободные грани: верхняя и нижняя.

• На нижней грани башни останется грань, противоположная грани со значением 1 или 2 (в зависимости от выбранной последовательности), т.е. либо 6, либо 5.
• Верхняя грань башни будет противоположна грани со значением 3 или 4.

Вывод

Поскольку на верхней грани остаётся одна не стёртая грань, и противоположной грани для склейки с суммой 5 точек для этой грани нет, верхняя грань будет иметь значение, противоположное тем, что использовались для склеивания.

Для завершения конструкции и подбора