Зная, что cos t = 4/5, 0 < t < π/2, вычислите sin (π/3 + t).

Так как $0$, то $\sin t>0$. При $\cos t=\frac{4}{5}$ имеем

Используем формулу суммы:

Положим $\alpha=\frac{\pi}{3}$, $\beta=t$. Тогда $\sin\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$. Подставляем:

Ответ: $\displaystyle \frac{4\sqrt{3}+3}{10}$.