Делимое больше частного в 4 раза. Разность делимого и делителя равна 15. Найди делимое, делитель и частное.

Пусть делимое обозначим за $x$, делитель за $y$, а частное за $z$.

Из условий задачи имеем два уравнения:

1. Делимое больше частного в 4 раза:
   $x = 4z$

2. Разность делимого и делителя равна 15:
   $x - y = 15$

Также из определения частного знаем, что делимое равно произведению делителя на частное:
$x = y \cdot z$

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. $x = 4z$

2. $x - y = 15$

3. $x = y \cdot z$

Подставим $x = 4z$ из первого уравнения во второе:
$4z - y = 15$
Это можно выразить как:
$y = 4z - 15$

Теперь подставим это значение $y$ в третье уравнение:
$4z = (4z - 15) \cdot z$
Раскроем скобки:
$4z = 4z \cdot z - 15z$
Приведем все к одному уравнению:
$4z = 4z^2 - 15z$
Переносим все на одну сторону:
$0 = 4z^2 - 19z$

Решим это квадратное уравнение. Вынесем $z$ за скобки:
$0 = z(4z - 19)$

Отсюда получаем два решения:

1. $z = 0$ — это не подходит, так как частное не может быть равно нулю.

2. $4z - 19 = 0$, откуда $z = \frac{19}{4}$.

Теперь подставим $z = \frac{19}{4}$ в выражение для $x$ из первого уравнения:
$x = 4z = 4 \times \frac{19}{4} = 19$

Подставим $z = \frac{19}{4}$ в выражение для $y$:
$y = 4z - 15 = 4 \times \frac{19}{4} - 15 = 19 - 15 = 4$

Таким образом, делимое $x = 19$, делитель $y = 4$, а частное $z = \frac{19}{4}$.