Две шестерёнки сцеплены зубьями. Первая, имеющая 60 зубьев, за минуту делает 50 оборотов. Сколько оборотов за минуту делает вторая с 40 зубьями?

Для решения задачи нужно использовать принцип сохранения угловой скорости в механизмах с зубчатым зацеплением. Если две шестерёнки сцеплены зубьями, то количество зубьев на одной шестерёнке и количество оборотов другой шестерёнки связаны следующим образом: при передаче вращения количество зубьев на одной шестерёнке обратно пропорционально количеству оборотов другой шестерёнки.

Из условия задачи:

• Первая шестерёнка имеет 60 зубьев и делает 50 оборотов в минуту.

• Вторая шестерёнка имеет 40 зубьев, нужно найти её количество оборотов в минуту.

Обозначим количество оборотов второй шестерёнки за $N$. Тогда пропорция будет выглядеть так:

где:

• $N_1$ — обороты первой шестерёнки (50),

• $N_2$ — обороты второй шестерёнки,

• $Z_1$ — количество зубьев на первой шестерёнке (60),

• $Z_2$ — количество зубьев на второй шестерёнке (40).

Подставляем значения:

Решим это уравнение для $N_2$:

Умножаем обе стороны на $N_2$ и на 3:

Теперь делим обе стороны на 2:

Таким образом, вторая шестерёнка будет делать 75 оборотов в минуту.