Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая - 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая - 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Нам нужно найти вероятность того, что случайно выбранное стекло будет бракованным.

Обозначим следующие события:

• $A_1$: стекло было произведено первой фабрикой.

• $A_2$: стекло было произведено второй фабрикой.

• $B$: стекло бракованное.

Заданы следующие вероятности:

• $P(A_1) = 0.30$ — вероятность того, что стекло произведено первой фабрикой.

• $P(A_2) = 0.70$ — вероятность того, что стекло произведено второй фабрикой.

• $P(B | A_1) = 0.03$ — вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено первой фабрикой.

• $P(B | A_2) = 0.04$ — вероятность того, что стекло бракованное, если оно произведено второй фабрикой.

Используя формулу полной вероятности, вероятность того, что стекло будет бракованным:

Подставим известные значения:

Вычислим:

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное стекло окажется бракованным, равна 0.037 или 3.7%.