Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 400 литров она заполняет на 2 часа 20 мин быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 900 литров?
Составить уравнение для решения задачи

Давайте разберемся с задачей.

Обозначения:

1. Обозначим скорость первой трубы как $x$ литров в минуту.
2. Тогда скорость второй трубы будет $x + 5$ литров в минуту (на 5 литров больше, чем у первой трубы).

Данные задачи:

• Объём первого резервуара: 900 литров.
• Объём второго резервуара: 400 литров.
• Разница во времени заполнения: 2 часа 20 минут = $2 \cdot 60 + 20 = 140$ минут.

Время заполнения резервуаров:

1. Время, которое потребуется первой трубе, чтобы заполнить 900 литров: $$t_1 = \frac{900}{x}.$$
2. Время, которое потребуется второй трубе, чтобы заполнить 400 литров: $$t_2 = \frac{400}{x + 5}.$$

По условию, вторая труба заполняет резервуар на 2 часа 20 минут быстрее, чем первая труба. Значит:

Уравнение:

Подставляем выражения для времени $t_1$ и $t_2$:

Это уравнение связывает скорость первой трубы $x$ с данными задачи.

Преобразование уравнения:

1. Приведём дроби к общему знаменателю:

2. Раскроем скобки в числителе:

3. Умножим обе части уравнения на $x(x + 5)$, чтобы избавиться от дробей:

4. Приведём все члены к одному виду:

Итог:

Получено квадратное уравнение:

Это уравнение можно решить с помощью дискриминанта или других методов решения квадратных уравнений. После нахождения $x$ (скорости первой трубы) легко вычислить скорость второй трубы как $x + 5$.