Определите знак произведения . а) sin210°sin465°cos465°cos539°; б)cos375°sin231°tg410°ctg609°;

Чтобы определить знак произведения тригонометрических функций, нужно учитывать значения каждой из функций для данных углов. Рассмотрим два случая по очереди.

а) $\sin 210^\circ \sin 465^\circ \cos 465^\circ \cos 539^\circ$

1. $\sin 210^\circ$:

   • Угол $210^\circ$ находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Значение $\sin 210^\circ = -\frac{1}{2}$.

2. $\sin 465^\circ$:

   • Угол $465^\circ$ можно привести к углу $465^\circ - 360^\circ = 105^\circ$. Угол $105^\circ$ находится в первой четверти, где синус положителен. Значение $\sin 465^\circ = \sin 105^\circ$, что положительно.

3. $\cos 465^\circ$:

   • Как и в случае с синусом, угол $465^\circ$ можно привести к $105^\circ$, для которого $\cos 105^\circ$ отрицателен. Значение $\cos 465^\circ = \cos 105^\circ$, что отрицательно.

4. $\cos 539^\circ$:

   • Угол $539^\circ$ можно привести к $539^\circ - 360^\circ = 179^\circ$. Угол $179^\circ$ находится в второй четверти, где косинус отрицателен. Значение $\cos 539^\circ = \cos 179^\circ$, что отрицательно.

Теперь определим знак произведения:

• $\sin 210^\circ$ — отрицательно.

• $\sin 465^\circ$ — положительно.

• $\cos 465^\circ$ — отрицательно.

• $\cos 539^\circ$ — отрицательно.

Произведение будет иметь знак: $(-) \times (+) \times (-) \times (-) = +$.

Ответ: произведение положительное.

б) $\cos 375^\circ \sin 231^\circ \tan 410^\circ \cot 609^\circ$

1. $\cos 375^\circ$:

   • Угол $375^\circ$ можно привести к $375^\circ - 360^\circ = 15^\circ$. Угол $15^\circ$ находится в первой четверти, где косинус положителен. Значение $\cos 375^\circ = \cos 15^\circ$, что положительно.

2. $\sin 231^\circ$:

   • Угол $231^\circ$ находится в третьей четверти, где синус отрицателен. Значение $\sin 231^\circ$ отрицательно.

3. $\tan 410^\circ$:

   • Угол $410^\circ$ можно привести к $410^\circ - 360^\circ = 50^\circ$. Угол $50^\circ$ находится в первой четверти, где тангенс положителен. Значение $\tan 410^\circ = \tan 50^\circ$, что положительно.

4. $\cot 609^\circ$:

   • Угол $609^\circ$ можно привести к $609^\circ - 360^\circ = 249^\circ$. Угол $249^\circ$ находится в третьей четверти, где котангенс положителен. Значение $\cot 609^\circ = \cot 249^\circ$, что положительно.

Теперь определим знак произведения:

• $\cos 375^\circ$ — положительно.

• $\sin 231^\circ$ — отрицательно.

• $\tan 410^\circ$ — положительно.

• $\cot 609^\circ$ — положительно.

Произведение будет иметь знак: $(+)\times (-)\times (+)\times (+)=-$