Какое наименьшее число при делении и на 3 и на 5 и на 7 даёт в остатке а) 0 б) 1 в) 2?

Ищем число, которое при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт один и тот же остаток $r\in\{0,1,2\}$. Это означает, что число должно быть сравнимо с $r$ одновременно по модулям 3, 5 и 7, т.е. по модулю их НОК.

НОК(3,5,7) = $3\cdot5\cdot7 = 105$.
Следовательно, все подходящие числа имеют вид $105k + r$.

Берём наименьшие положительные:

• а) $r=0$: наименьшее $105$.

• б) $r=1$: наименьшее $105+1=106$.

• в) $r=2$: наименьшее $105+2=107$.

(Замечание: если допускать ноль, то минимальные будут соответственно 0, 1 и 2.)