Реши задачу и запиши ответ В обсуждении докладов принимали участие все философы. Некоторые выступали по два раза. Какое наименьшее количество выступлений могло бы быть, если это число при делении на 2, 5, 6, 7 в остатке дает 1? Ответ ​

Чтобы решить задачу, нам нужно найти наименьшее количество выступлений, которое удовлетворяет следующим условиям:

1. Это число делится на 2, 5, 6 и 7 с остатком 1.
2. Все философы принимали участие в обсуждении, а некоторые из них выступали дважды, что может означать, что общее количество выступлений должно быть составным числом (имеющим множители).

Шаг 1: Определим общее условие для числа

Для числа $N$ оно должно при делении на 2, 5, 6 и 7 давать остаток 1. Это можно записать в виде системы сравнений:

Шаг 2: Найдём наименьшее общее кратное (НОК) чисел 2, 5, 6 и 7

Для того чтобы число $N$ при делении на 2, 5, 6 и 7 имело остаток 1, оно должно быть на 1 больше, чем наименьшее общее кратное этих чисел.

Посчитаем НОК для чисел 2, 5, 6 и 7.

1. Разложим каждое из чисел на простые множители:

   • 2 — простое число, остаётся как есть.
   • 5 — простое число, остаётся как есть.
   • 6 = $2 \times 3$
   • 7 — простое число, остаётся как есть.

2. Определим наибольшие степени этих простых множителей:

   • Для 2 — $2^1 = 2$
   • Для 3 — $3^1 = 3$
   • Для 5 — $5^1 = 5$
   • Для 7 — $7^1 = 7$

3. Перемножим эти множители, чтобы найти НОК:

   $$НОК = 2 \times 3 \times 5 \times 7 = 210$$

Таким образом, наименьшее общее кратное этих чисел равно 210.

Шаг 3: Найдём наименьшее число $N$, удовлетворяющее условию

Теперь, когда мы знаем, что наименьшее число, кратное 2, 5, 6 и 7, — это 210, добавим 1, чтобы получить остаток 1 при делении на эти числа:

Ответ

Наименьшее количество выступлений, которое удовлетворяет условиям задачи, — 211.