Отношение длины комнаты к её ширине равно 5:4. А) Найдите площадь комнаты, если её длина равна 6 м. Б) Найдите площадь комнаты, если её длина больше её ширины на 0,8 м.

А) Чтобы найти площадь комнаты, нужно знать её длину и ширину. Нам известно, что отношение длины к ширине равно 5:4, а длина комнаты равна 6 м.

1. Пусть ширина комнаты равна x метров. Тогда длина комнаты будет составлять 5x/4, так как отношение длины к ширине — 5:4.

2. Нам дана длина комнаты — 6 м. Значит, 5x/4 = 6. Чтобы найти x, решим уравнение:

   $\frac{5x}{4} = 6$

   Умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

   $5x = 24$

   Теперь разделим обе стороны на 5:

   $x = \frac{24}{5} = 4,8$ м — это ширина комнаты.

3. Теперь, чтобы найти площадь, умножим длину на ширину:

   Площадь = длина × ширина = 6 × 4,8 = 28,8 м².

Ответ: площадь комнаты составляет 28,8 м².

Б) Теперь найдем площадь комнаты, если её длина больше её ширины на 0,8 м.

1. Пусть ширина комнаты — это x метров. Тогда длина комнаты будет равна x + 0,8 м.

2. Мы знаем, что отношение длины к ширине равно 5:4. Это значит, что длина (x + 0,8) относится к ширине x как 5 к 4, то есть:

   $\frac{x + 0,8}{x} = \frac{5}{4}$

3. Умножим обе стороны уравнения на 4x:

   $4(x + 0,8) = 5x$

4. Раскроем скобки:

   $4x + 3,2 = 5x$

5. Переносим все x на одну сторону:

   $5x - 4x = 3,2$

   $x = 3,2$ м — это ширина комнаты.

6. Теперь найдём длину комнаты: длина = ширина + 0,8 = 3,2 + 0,8 = 4 м.

7. Площадь комнаты можно найти, умножив длину на ширину:

   Площадь = 4 × 3,2 = 12,8 м².

Ответ: площадь комнаты составляет 12,8 м².