Задание 1. В магазин завезли 3 ц апельсинов и 4,5 ц мандаринов.
а) Чему равно отношение количества апельсинов к количеству мандаринов? (8 баллов)
б) Какую часть привезённых фруктов составляют апельсины? (8 баллов)

Задание 2 (17 баллов). Вычислите значение выражения:
$5 \frac{1}{4} : \frac{3}{4} + 2 \frac{7}{8}$

---

$8 \frac{8}{10} - 1 \frac{4}{5} : 2$

Укажите порядок выполнения действий и выполните каждое действие отдельно.

Задание 3 (13 баллов). На карте, масштаб которой равен 1 : 800 000, отмечены города Саратов и Пенза, реальное расстояние между которыми 220 км. Чему равна длина отрезка, которым соединены эти города на карте?

Задание 4 (20 баллов). Квартира состоит из трёх комнат. Площадь первой комнаты равна 18 м², а площадь второй составляет $\frac{2}{3}$ площади первой. Площадь второй комнаты составляет $\frac{3}{4}$ площади третьей комнаты. Чему равна общая площадь трёх комнат?

Задание 5.
Сократите дроби и найдите обратные им дроби:
а) $\frac{16}{6}$ (8 баллов);
б) $\frac{16}{6}$ (8 баллов);
в) $\frac{16}{6}$ (9 баллов);
г) $\frac{16}{6}$ (9 баллов).

Задание 1

а) Отношение количества апельсинов к количеству мандаринов

Итак, в магазине завезли 3 центнера апельсинов и 4,5 центнера мандаринов. Чтобы найти отношение количества апельсинов к количеству мандаринов, нужно разделить количество апельсинов на количество мандаринов.

3 ц : 4,5 ц = $\frac{3}{4,5}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{3}{4,5} = \frac{3 \times 10}{4,5 \times 10} = \frac{30}{45}$

Теперь сокращаем дробь:

$\frac{30}{45} = \frac{2}{3}$

Ответ: отношение количества апельсинов к количеству мандаринов равно $\frac{2}{3}$.

б) Какую часть привезённых фруктов составляют апельсины?

Общее количество фруктов (апельсины + мандарины) = 3 ц + 4,5 ц = 7,5 ц.

Теперь находим, какую часть составляют апельсины:

$\frac{3 \, \text{ц}}{7,5 \, \text{ц}}$

Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{3}{7,5} = \frac{3 \times 10}{7,5 \times 10} = \frac{30}{75}$

Теперь сокращаем дробь:

$\frac{30}{75} = \frac{2}{5}$

Ответ: апельсины составляют $\frac{2}{5}$ от общего количества фруктов.

Задание 2

5 1/4 : 3/4 + 2 7/8 ____________________ 8 8/10 - 1 4/5 : 2

Давайте сначала преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

5 1/4 = $\frac{21}{4}$
2 7/8 = $\frac{23}{8}$
8 8/10 = $\frac{88}{10} = \frac{44}{5}$
1 4/5 = $\frac{9}{5}$

Теперь заменим все числа на их дробные формы:

$\frac{21}{4} : \frac{3}{4} + \frac{23}{8}$ ____________________ $\frac{44}{5} - \frac{9}{5} : 2$

Шаг 1. Выполнение операций по порядку:

1. $\frac{21}{4} : \frac{3}{4}$ = $\frac{21}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{21 \times 4}{4 \times 3} = \frac{84}{12} = 7$

2. $\frac{9}{5} : 2 = \frac{9}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{10}$

Теперь заменим все значения в выражении:

7 + $\frac{23}{8}$ ____________________ $\frac{44}{5} - \frac{9}{10}$

Шаг 2. Выполнение оставшихся операций:

1. $\frac{44}{5} - \frac{9}{10}$

Для этого приведём дроби к общему знаменателю (10):

$\frac{44}{5} = \frac{88}{10}$

Теперь:

$\frac{88}{10} - \frac{9}{10} = \frac{79}{10}$

2. $7 + \frac{23}{8}$

Приводим 7 к дроби с знаменателем 8:

$7 = \frac{56}{8}$