Задание 3 (13 баллов). На карте с масштабом 1:800 000 отмечены города Саратов и Пенза. Реальное расстояние между ними составляет 220 км. Чему равна длина отрезка, соединяющего эти города на карте?

Задание 4 (20 баллов). Квартира состоит из трёх комнат. Площадь первой комнаты равна 18 м², площадь второй составляет $\frac{2}{3}$ от площади первой, а площадь второй комнаты составляет $\frac{3}{4}$ от площади третьей комнаты. Чему равна общая площадь трёх комнат?

Задание 3. Расстояние между городами на карте

В данном задании нужно найти длину отрезка на карте, который соединяет города Саратов и Пенза, если известен масштаб карты и реальное расстояние между ними.

Дано:

• Масштаб карты: 1 : 800 000 (это значит, что 1 см на карте соответствует 800 000 см в реальности).
• Реальное расстояние между Саратовом и Пензой: 220 км.

Решение:

1. Переведем реальное расстояние в сантиметры. Для этого сначала преобразуем километры в метры, а затем метры в сантиметры:

   $$220 \, \text{км} = 220 \times 1000 \, \text{м} = 220000 \, \text{м} = 220000 \times 100 \, \text{см} = 22000000 \, \text{см}$$

2. Теперь, используя масштаб карты, найдем длину отрезка на карте. Масштаб 1 : 800 000 означает, что 1 см на карте соответствует 800 000 см в реальности. Значит, длина отрезка на карте будет равна:

   $$\frac{\text{Реальное расстояние (в см)}}{\text{Масштаб}} = \frac{22000000}{800000} = 27,5 \, \text{см}$$

Ответ: Длина отрезка на карте, соединяющего города Саратов и Пенза, равна 27,5 см.

Задание 4. Общая площадь трёх комнат

В этом задании необходимо найти общую площадь квартиры, состоящей из трёх комнат, если известны площади отдельных комнат.

Дано:

• Площадь первой комнаты: 18 м².
• Площадь второй комнаты составляет 2/3 площади первой.
• Площадь второй комнаты составляет 3/4 площади третьей комнаты.

Решение:

1. Найдем площадь второй комнаты. Так как площадь второй комнаты равна 2/3 площади первой, то:

   $$\text{Площадь второй комнаты} = \frac{2}{3} \times 18 = 12 \, \text{м²}.$$

2. Теперь найдём площадь третьей комнаты. Площадь второй комнаты составляет 3/4 площади третьей, то есть:

   $$\text{Площадь третьей комнаты} = \frac{4}{3} \times 12 = 16 \, \text{м²}.$$

3. Теперь вычислим общую площадь квартиры, сложив площади всех трёх комнат:

   $$\text{Общая площадь} = 18 \, \text{м²} + 12 \, \text{м²} + 16 \, \text{м²} = 46 \, \text{м²}.$$

Ответ: Общая площадь трёх комнат равна 46 м².