1 31/35 : (2 - 8/9 : 1 19/45)

Чтобы решить выражение $1 \ 31/35 : (2 - 8/9 : 1 \ 19/45)$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Перепишем смешанные числа как неправильные дроби:

   • $1 \ 31/35 = \frac{35 + 31}{35} = \frac{66}{35}$

   • $1 \ 19/45 = \frac{45 + 19}{45} = \frac{64}{45}$

   Теперь выражение выглядит так:

   $$\frac{66}{35} : \left( 2 - \frac{8}{9} : \frac{64}{45} \right)$$

2. Для начала решим выражение в скобках. Сначала вычислим $\frac{8}{9} : \frac{64}{45}$. Деление дробей сводится к умножению на обратную дробь:

   $$\frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \times \frac{45}{64}$$

   Упростим дроби:

   $$\frac{8}{9} \times \frac{45}{64} = \frac{8 \times 45}{9 \times 64} = \frac{360}{576}$$

   Сократим дробь на 72:

   $$\frac{360}{576} = \frac{5}{8}$$

3. Теперь подставим результат в скобки:

   $$2 - \frac{5}{8}$$

   Приведем 2 к общему знаменателю:

   $$2 = \frac{16}{8}, \quad \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$$

4. Теперь вернемся к исходному выражению:

   $$\frac{66}{35} : \frac{11}{8}$$

   Деление дробей также сводится к умножению на обратную дробь:

   $$\frac{66}{35} \times \frac{8}{11}$$

   Умножаем числители и знаменатели:

   $$\frac{66 \times 8}{35 \times 11} = \frac{528}{385}$$

5. Приведем дробь $\frac{528}{385}$ к несократимой форме. 528 и 385 не имеют общих делителей, значит, это конечный результат.

Ответ: $\frac{528}{385}$.