Старинная задача. Собака увидела в 150 саженях зайца, который пробегает 500 сажен за 2 минуты, а собака за 5 минут – 1300 сажен. Спрашивается, за какое время собака догонит зайца?

Для решения задачи нужно найти время, за которое собака догонит зайца. Для этого необходимо учитывать скорости обеих сторон и их начальное расстояние.

1. Скорость зайца:
   Заяц пробегает 500 сажен за 2 минуты, значит его скорость:

   $$v_{\text{заяц}} = \frac{500 \text{ сажен}}{2 \text{ мин}} = 250 \text{ сажен/мин}.$$

2. Скорость собаки:
   Собака пробегает 1300 сажен за 5 минут, значит ее скорость:

   $$v_{\text{собака}} = \frac{1300 \text{ сажен}}{5 \text{ мин}} = 260 \text{ сажен/мин}.$$

3. Начальное расстояние между собакой и зайцем:
   Собака увидела зайца в 150 саженях, то есть начальное расстояние между ними составляет 150 сажен.

4. Вычисление времени, за которое собака догонит зайца:
   Разница в их скоростях:

   $$v_{\text{относ}} = v_{\text{собака}} - v_{\text{заяц}} = 260 - 250 = 10 \text{ сажен/мин}.$$

   Теперь, чтобы найти время, за которое собака догонит зайца, нужно начальное расстояние разделить на их относительную скорость:

   $$t = \frac{150 \text{ сажен}}{10 \text{ сажен/мин}} = 15 \text{ минут}.$$

Таким образом, собака догонит зайца за 15 минут.