Собака погналась за зайцем, который был от неё на расстоянии 52 м. Скачок собаки 2 м, скачок зайца 1 м. В то время как заяц делает 3 скачка , собака делает только 2 скачка. Догонит ли собака зайца? Сколько скачков она должна сделать для этого? Какое расстояние пробежит собака?

Чтобы разобраться в задаче, сначала определим, насколько быстро собака и заяц сокращают расстояние между собой при каждом цикле их движений.

Шаг 1: Разберёмся с движением

• Скачок собаки — 2 метра.
• Скачок зайца — 1 метр.
• За одно "цикл движения" (3 скачка зайца и 2 скачка собаки):
  • Заяц пробегает $3 \cdot 1 = 3$ метра.
  • Собака пробегает $2 \cdot 2 = 4$ метра.

Таким образом, за один цикл собака сокращает расстояние между собой и зайцем на $4 - 3 = 1$ метр.

Шаг 2: Вычислим, сколько циклов нужно, чтобы догнать зайца

Изначально заяц находится в 52 метрах от собаки. Чтобы догнать зайца, собака должна преодолеть это расстояние, сокращая его по 1 метру за цикл.

• Количество циклов, необходимых для догоняния зайца: $$N_{\text{циклов}} = 52 \, \text{метров (начальное расстояние)} \div 1 \, \text{метр (сокращение за цикл)} = 52$$

Собаке потребуется 52 цикла, чтобы догнать зайца.

Шаг 3: Сколько скачков сделает собака

В каждом цикле собака делает 2 скачка. Следовательно, общее количество скачков собаки:

Шаг 4: Какое расстояние пробежит собака

Так как каждый скачок собаки равен 2 метрам, общее расстояние, которое пробежит собака:

Ответ

1. Собака догонит зайца.
2. Собаке нужно сделать 104 скачка, чтобы догнать зайца.
3. Собака пробежит 208 метров, прежде чем догонит зайца.