Вопрос задан 26.01.2026 в 20:04. Предмет Математика. Спрашивает Гусарова Маша.

Простите описался lg x+lg(x+3)=1

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Мусин Вилен.

Решим уравнение:

lgx+lg(x+3)=1.\lg x+\lg(x+3)=1.
  1. Область допустимых значений: x>0x>0 (поскольку lgx\lg x определён только при x>0x>0; тогда x+3>0x+3>0 автоматически).

  2. Используем свойство логарифмов: lga+lgb=lg(ab)\lg a+\lg b=\lg(ab). Тогда

lg(x(x+3))=1.\lg\big(x(x+3)\big)=1.
  1. Переходим к обычной записи: lgA=1A=101=10\lg A=1 \Rightarrow A=10^1=10. Значит,

x(x+3)=10        x2+3x10=0.x(x+3)=10 \;\;\Rightarrow\;\; x^2+3x-10=0.
  1. Решаем квадратное уравнение:

D=3241(10)=9+40=49,x=3±492=3±72.D=3^2-4\cdot1\cdot(-10)=9+40=49,\quad x=\frac{-3\pm\sqrt{49}}{2}=\frac{-3\pm7}{2}.

Получаем два корня: x=2x=2 и x=5x=-5.

  1. Проверка по ОДЗ: допустим только x>0x>0. Значит, x=5x=-5 отбрасывается.

Ответ: x=2x=2.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Математика

Математика 24.04.2025 20:48 345 Мирошник Алексей

Последние заданные вопросы в категории Математика

Математика 10.12.2025 11:47 25 Васильева Александра
Задать вопрос