Cos(3п/2-а)+cos(п+a)/(2sin(a-п/2)cos(-а)+1) Упростить! п - это пи!

Упростим выражение

1) Упростим числитель

а) $\cos\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)$

Используем формулу:

Тогда

Знаем:

Значит

б) $\cos(\pi+a)$

Формула:

поэтому

Итого числитель:

2) Упростим знаменатель

Знаменатель:

а) $\cos(-a)=\cos a$ (косинус — чётная функция).

б) $\sin\left(a-\frac{\pi}{2}\right)$

Формула:

Тогда

Подставляем в знаменатель:

Теперь свяжем с $\cos 2a$:

Значит знаменатель равен:

3) Собираем всё вместе

Ответ

(при $\cos 2a\neq 0$, чтобы знаменатель не обращался в ноль).