Найти сумму и разность выражений; x+y, x-y; a2-a+4, -a2-a -4; b3-8,-b3-8.

Нужно найти сумму и разность для каждой пары выражений.
Будем действовать так:

• Сумма: складываем многочлены, приводим подобные члены.

• Разность: из первого выражения вычитаем второе, то есть $E_1 - E_2$, и аккуратно раскрываем скобки (меняются знаки у всех членов второго выражения).

1) $x+y$ и $x-y$

Сумма:

Разность:

Ответ: сумма $=2x$, разность $=2y$.

2) $a^2-a+4$ и $-a^2-a-4$

Сумма

Складываем по членам:

• $a^2 + (-a^2)=0$

• $(-a)+(-a)=-2a$

• $4+(-4)=0$

Разность

Минус перед скобкой меняет знаки:

Приводим подобные:

• $a^2+a^2=2a^2$

• $-a+a=0$

• $4+4=8$

Ответ: сумма $=-2a$, разность $=2a^2+8$.

3) $b^3-8$ и $-b^3-8$

Сумма

• $b^3-b^3=0$

• $-8-8=-16$

Разность

Раскрываем скобки:

Приводим подобные:

• $b^3+b^3=2b^3$

• $-8+8=0$

Ответ: сумма $=-16$, разность $=2b^3$.

Итоговые ответы

1. $x+y$ и $x-y$: сумма $2x$, разность $2y$.

2. $a^2-a+4$ и $-a^2-a-4$