Срочно! Пожалуйста объясните задачу!!!! В школьной столовой 2 стакана компота, 3 пирожка с мясом и 4 пирожка с вишней стоит 105 рублей, а 3 стакана компота, 2 пирожка с мясом и один пирожок с вишней - 75 рублей. сколько рублей заплатил мальчик за покупку в школьной столовой 1 стакана компота, 1 пирожка с мясом и 1 пирожка с вишней?

Для решения этой задачи удобно составить систему уравнений, обозначив стоимость одного стакана компота, одного пирожка с мясом и одного пирожка с вишней. Давайте обозначим:

• $x$ — цена одного стакана компота (в рублях);
• $y$ — цена одного пирожка с мясом (в рублях);
• $z$ — цена одного пирожка с вишней (в рублях).

Нам известно, что:

1. Стоимость 2 стаканов компота, 3 пирожков с мясом и 4 пирожков с вишней составляет 105 рублей:

   $$2x + 3y + 4z = 105$$

2. Стоимость 3 стаканов компота, 2 пирожков с мясом и 1 пирожка с вишней составляет 75 рублей:

   $$3x + 2y + z = 75$$

Задача — найти, сколько рублей стоит 1 стакан компота, 1 пирожок с мясом и 1 пирожок с вишней, то есть найти значение выражения $x + y + z$.

Решение системы уравнений

Чтобы найти значения $x$, $y$ и $z$, используем метод подстановки или метод исключения. Но в данном случае проще выразить одно уравнение через другое.

1. Умножим второе уравнение на 4, чтобы уравнять количество пирожков с вишней с первым уравнением:

   $$4 \cdot (3x + 2y + z) = 4 \cdot 75$$

   Получим:

   $$12x + 8y + 4z = 300$$

2. Теперь вычтем из этого уравнения первое уравнение, умноженное на 4:

   $$(12x + 8y + 4z) - (2x + 3y + 4z) = 300 - 105$$