(x^2+x)^2-11(x^2+x)=12

Решим уравнение

1) Замена переменной

Заметим, что выражение $x^2+x$ встречается дважды. Обозначим:

Тогда уравнение превращается в квадратное относительно $t$:

переносим 12 влево:

2) Решаем квадратное уравнение для $t$

Найдём дискриминант:

Тогда

Получаем два значения:

1. $\displaystyle t = \frac{11+13}{2}=\frac{24}{2}=12$

2. $\displaystyle t = \frac{11-13}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

То есть:

3) Возвращаемся к $x$

Случай A: $x^2 + x = 12$

Разложим на множители:

Отсюда:

Случай B: $x^2 + x = -1$

Дискриминант:

Значит, действительных корней нет.
(Если рассматривать комплексные корни, то они есть: