Крестьянин, покупая товары, сначала уплатил первому купцу половину своих денег и ещё 1 рубль; потом уплатил второму купцу половину оставшихся денег да ещё 2 рубля и, наконец, уплатил третьему купцу половину оставшихся денег да ещё 1 рубль. После этого денег у крестьянина совсем не осталось. Сколько денег было у крестьянина первоначально?

Обозначим первоначальную сумму денег крестьянина за $x$ рублей.

1) После первого купца

Он заплатил половину всех денег и ещё 1 рубль:

Тогда осталось:

2) После второго купца

Теперь он платит половину оставшегося и ещё 2 рубля. Оставалось $\frac{x}{2}-1$, значит заплатил:

Тогда осталось:

3) После третьего купца

Он снова платит половину оставшегося и ещё 1 рубль, и после этого денег не остаётся.

Оставалось $\frac{x}{4}-\frac{5}{2}$. Заплатил:

Остаток после платежа:

По условию это равно нулю:

Проверка

• Было 18. Первому: $9+1=10$, осталось 8.

• Второму: $4+2=6$, осталось 2.

• Третьему: $1+1=2$, осталось 0.

Ответ: первоначально у крестьянина было 18 рублей.