Паша потратил на новые марки половину своих денег и ещё 4/9 оставшихся денег .После этого у него осталось 15 р . сколько было рублей у Паши сначала?

Для решения этой задачи введём обозначения и шаг за шагом разберём её.

Пусть изначально у Паши было $x$ рублей.

1. Половина денег на марки: Паша потратил половину своих денег, то есть $\frac{x}{2}$ рублей.

2. Оставшиеся деньги: После того как Паша потратил половину своих денег, у него осталось $\frac{x}{2}$ рублей.

3. Потраченные ещё деньги: Далее Паша потратил ещё $\frac{4}{9}$ оставшихся денег. Оставшиеся деньги после первой траты были $\frac{x}{2}$, и он потратил $\frac{4}{9}$ из этой суммы. То есть, он потратил $\frac{4}{9} \times \frac{x}{2} = \frac{4x}{18} = \frac{2x}{9}$ рублей.

4. Оставшиеся деньги после второй траты: После того как Паша потратил ещё $\frac{2x}{9}$ рублей, у него осталось $\frac{x}{2} - \frac{2x}{9}$.

Чтобы сложить эти два выражения, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 2 и 9 — это 18. Преобразуем дроби:

• $\frac{x}{2} = \frac{9x}{18}$
• $\frac{2x}{9} = \frac{4x}{18}$

Теперь у нас есть выражение:

$\frac{9x}{18} - \frac{4x}{18} = \frac{5x}{18}$

Итак, после всех трат у Паши осталось $\frac{5x}{18}$ рублей.

5. Оставшаяся сумма: Из условия задачи известно, что после всех трат у Паши осталось 15 рублей. То есть, $\frac{5x}{18} = 15$.

6. Решаем уравнение: Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 18:

Теперь разделим обе части уравнения на 5:

Таким образом, изначально у Паши было 54 рубля.