Сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра может встречаться в записи числа только один раз?

Для того чтобы найти, сколько различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, где каждая цифра может встречаться только один раз, нужно учитывать несколько важных моментов.

Число делится на 4, если последние две его цифры образуют число, которое делится на 4. Значит, необходимо сосредоточиться на возможных комбинациях последних двух цифр.

Шаг 1. Находим возможные пары цифр для последних двух позиций, которые составляют число, делящееся на 4.

Для чисел, которые делятся на 4, рассмотрим все возможные пары из цифр 1, 2, 3, 4, 5 для последних двух цифр, проверяя, делятся ли они на 4:

• 12 → не делится на 4

• 13 → не делится на 4

• 14 → делится на 4

• 15 → не делится на 4

• 21 → не делится на 4

• 23 → не делится на 4

• 24 → делится на 4

• 25 → не делится на 4

• 31 → не делится на 4

• 32 → не делится на 4

• 34 → не делится на 4

• 35 → не делится на 4

• 41 → не делится на 4

• 42 → делится на 4

• 43 → не делится на 4

• 44 → делится на 4

• 45 → не делится на 4

• 51 → не делится на 4

• 52 → не делится на 4

• 53 → не делится на 4

• 54 → делится на 4

Таким образом, подходящие пары для последних двух цифр: 14, 24, 42, 44, 54.

Шаг 2. Определяем, сколько различных чисел можно составить для каждой пары.

Каждый раз, когда мы выбираем пару цифр для последних двух позиций, оставшиеся две цифры можно выбрать из оставшихся трёх цифр. Порядок этих цифр в первых двух позициях важен, поэтому для каждой пары последних двух цифр мы можем составить $3! = 6$ различных чисел.

Шаг 3. Подсчитываем все возможные числа.

Для каждой из подходящих пар последних двух цифр (14, 24, 42, 44, 54) мы можем составить 6 различных чисел. Поскольку таких пар 5, общее количество четырёхзначных чисел будет равно:

Ответ: 30 различных четырёхзначных чисел, делящихся на 4, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если каждая цифра может встречаться только один раз.