В школьной библиотеке есть художественная, научно-популярная и справочная литература. Число книг с художественными произведениями составляет 3/4 всех книг библиотеки, научно-популярных — 3/10 от художественных, а остальные 160 книг — справочники. Сколько всего книг в библиотеке?

Обозначим общее количество книг в библиотеке как $x$. Из условий задачи мы знаем, что:

1. Книги с художественными произведениями составляют $\frac{3}{4}$ всех книг, то есть $\frac{3}{4}x$.

2. Научно-популярных книг в 3 раза меньше, чем художественных, т.е. их количество равно $\frac{3}{10} \times \frac{3}{4}x = \frac{9}{40}x$.

3. Справочников в библиотеке 160.

Теперь можем составить уравнение. Все книги делятся на три категории: художественная литература, научно-популярная и справочная. Таким образом:

Для удобства умножим всё уравнение на 40, чтобы избавиться от дробей:

Это преобразуется в:

Сложим подобные:

Теперь вычтем $39x$ с обеих сторон:

Таким образом, общее количество книг в библиотеке — 6400.