3(в степени х-1)+3(в степени х)+3(в степени х+1)=13*3(в степени х^2-7)

Ответы на вопрос

Отвечает Нагорная Диана.

Давайте разберем это уравнение шаг за шагом:

Итак, у нас есть:

3^{x-1} + 3^x + 3^{x+1} = 13 \cdot 3^{x^2 - 7}

Используя свойства степеней, можем переписать элементы на левой стороне:

3^{x-1} = \frac{3^x}{3}, \quad 3^{x+1} = 3 \cdot 3^x

Таким образом, левая часть уравнения становится:

\frac{3^x}{3} + 3^x + 3 \cdot 3^x

Теперь, для упрощения, вынесем $3^x$ за скобки:

3^x \left( \frac{1}{3} + 1 + 3 \right)

Это можно упростить дальше:

3^x \left( \frac{1}{3} + 1 + 3 \right) = 3^x \left( \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{9}{3} \right) = 3^x \cdot \frac{13}{3}

Итак, левая часть уравнения теперь выглядит так:

\frac{13}{3} \cdot 3^x

Теперь у нас следующее уравнение:

\frac{13}{3} \cdot 3^x = 13 \cdot 3^{x^2 - 7}

Разделим обе стороны на 13:

\frac{1}{3} \cdot 3^x = 3^{x^2 - 7}

Перепишем это уравнение, выделив $3^x$ :

3^x = 3^{x^2 - 7 + 1}

Или:

3^x = 3^{x^2 - 6}

Поскольку основания одинаковые, можем приравнять показатели степеней:

x = x^2 - 6

Переносим все в одну сторону:

x^2 - x - 6 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1}

x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2}

x = \frac{1 \pm \sqrt{25}}{2}

x = \frac{1 \pm 5}{2}

Таким образом, получаем два решения:

x = \frac{1 + 5}{2} = 3 \quad \text{или} \quad x = \frac{1 - 5}{2} = -2

Решения уравнения: $x = 3$ и $x = -2$ .

Отвечает Адамов Иван.

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос