Каков объём прямоугольного параллелепипеда, если площади трёх его граней составляют 6, 12 и 8 см²?

Чтобы найти объём прямоугольного параллелепипеда, нужно использовать информацию о площадях его граней. Объём прямоугольного параллелепипеда можно выразить через его длину (a), ширину (b) и высоту (c) по формуле:

$V = a \times b \times c$

Площадь граней прямоугольного параллелепипеда связана с его размерами следующим образом:

• Площадь первой грани (a × b) равна 6 см²,

• Площадь второй грани (b × c) равна 12 см²,

• Площадь третьей грани (a × c) равна 8 см².

Таким образом, у нас есть система уравнений:

Теперь решим эту систему.

1. Из первого уравнения выразим $a$ через $b$:

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

Упростим это:

3. Теперь подставим выражение для $c$ в третье уравнение:

Упростим и решим это уравнение:

Теперь, зная $b = 3$, подставим это значение в выражения для $a$ и $c$:

Теперь, зная размеры $a = 2$, $b = 3$ и $c = 4$, можем найти объём:

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда составляет 24 см³.