Найдите значение выражения: 1 31\35 : (2-8\9:1 19\45

Чтобы найти значение данного выражения, давайте поэтапно разобьем его на части и решим.

Вопрос: 1 31\35 : (2-8\9:1 19\45)

1. Перепишем выражение с дробями более понятно:

   $1 \frac{31}{35} : \left( 2 - \frac{8}{9} : 1 \frac{19}{45} \right)$

2. Приведем смешанные числа к неправильным дробям:

   $1 \frac{31}{35} = \frac{35 + 31}{35} = \frac{66}{35}$

   $1 \frac{19}{45} = \frac{45 + 19}{45} = \frac{64}{45}$

   Теперь выражение выглядит так:

   $\frac{66}{35} : \left( 2 - \frac{8}{9} : \frac{64}{45} \right)$

3. Выполним операции внутри скобок. Начнем с деления $\frac{8}{9} : \frac{64}{45}$:

   Чтобы разделить дроби, умножаем первую дробь на обратную вторую:

   $\frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \times \frac{45}{64} = \frac{8 \times 45}{9 \times 64} = \frac{360}{576} = \frac{5}{8}$

   Теперь выражение стало:

   $\frac{66}{35} : \left( 2 - \frac{5}{8} \right)$

4. Выполним вычитание в скобках $2 - \frac{5}{8}$:

   Переведем 2 в дробь:

   $2 = \frac{16}{8}$

   Теперь вычитаем:

   $\frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$

   Итак, выражение стало:

   $\frac{66}{35} : \frac{11}{8}$

5. Теперь выполним деление $\frac{66}{35} : \frac{11}{8}$:

   Чтобы разделить дроби, умножаем первую на обратную вторую:

   $\frac{66}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \times \frac{8}{11} = \frac{66 \times 8}{35 \times 11} = \frac{528}{385}$

6. Результат:

   Число $\frac{528}{385}$ нельзя упростить, так как дробь уже в несократимом виде.

   Итак, окончательный ответ:

   $\frac{528}{385}$