Представьте трехчлен в виде произведения двух одинаковых множителей: 1. 25?2 + 30?? + 9?2; 2. 4?2 −4??+?2; 3. 9?2?2 + 6?? + 1; 4. −90?? + 225?2 + 9?2.

1. Для выражения $25x^2 + 30xy + 9y^2$, заметим, что оно может быть представлено как полный квадрат. Ищем два множителя, которые в сумме дают 30xy, а в произведении — 25x² и 9y².

Это будет:

Таким образом, представим трёхчлен как произведение двух одинаковых множителей:

2. Для выражения $4x^2 - 4xy + y^2$ также можно попытаться представить его как полный квадрат. В данном случае, разность квадратов и свойство чисел подсказывают, что:

Таким образом, представим трёхчлен как произведение двух одинаковых множителей:

3. Для выражения $9x^2y^2 + 6xy + 1$ видим, что это квадрат бинома. Преобразуем:

Таким образом, представим трёхчлен как произведение двух одинаковых множителей:

4. Для выражения $-90xy + 225x^2 + 9y^2$ видим, что можно выделить общий множитель и привести к полному квадрату:

Таким образом, представим трёхчлен как произведение двух одинаковых множителей: