1) Произведение двух дробей может быть натуральным числом? 2) Произведение двух натуральных чисел может быть правильной дробью? 3) Верно ли, что если произведение двух дробей равно одному из множителей, то второй множитель — единица? 4) Верно ли, что если произведение двух дробей равно единице, то оба множителя равны единице? 5) Верно ли, что произведение двух неправильных дробей больше каждого из множителей?

Отвечаю по пунктам.

1. Да, может. Например, $\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{3}=1$ — получилось натуральное число. В целом, если дроби взаимно обратные (или их произведение после сокращения даёт целое), результат будет натуральным.

2. Нет, не может (в общепринятом понимании натуральных как $1,2,3,\dots$). Произведение двух натуральных чисел $\ge 1$, а правильная дробь — это число строго между 0 и 1. Если считать 0 натуральным, то $0\cdot n=0$, но 0 не является правильной дробью.

3. В общем случае — неверно. Из $a\cdot b=a$ следует либо $a=0$, либо $b=1$. Контрпример: $0\cdot \frac{5}{7}=0$ — произведение равно одному из множителей (нулю), а второй множитель не единица. Если дополнительно известно, что этот множитель $a\ne 0$, тогда действительно $b=1$.

4. Неверно. Из $a\cdot b=1$ следует, что дроби взаимно обратные, но не обязательно равны единице: $\frac{3}{5}\cdot\frac{5}{3}=1$.

5. В общем случае — неверно. Неправильная дробь $\ge 1$. Если одна из них равна 1, то $1\cdot \frac{5}{4}=\frac{5}{4}$ — произведение не больше второго множителя. Однако если обе строго больше 1, то их произведение строго больше каждого из множителей.