Если бы каждый из двух множителей увеличили на 2, их произведение увеличилось бы на 12. На сколько увеличится произведение этих множителей, если каждый из них увеличить на 3

Пусть два множителя обозначены как $a$ и $b$, и их произведение изначально равно $a \cdot b$.

Из условия сказано, что если каждый из множителей увеличить на 2, их новое произведение увеличится на 12. Запишем это уравнение:

Раскроем скобки в левой части уравнения:

Теперь упростим, вычитая $a \cdot b$ из обеих частей:

Отнимем 4 от обеих сторон уравнения:

Разделим обе стороны на 2:

Теперь, когда мы знаем, что сумма $a$ и $b$ равна 4, найдем, как изменится произведение, если увеличить каждый из множителей на 3.

При увеличении каждого множителя на 3, их новое произведение будет равно:

Раскроем скобки:

Так как $a \cdot b$ — это начальное произведение, то увеличение произведения составит:

Подставим $a + b = 4$:

Таким образом, если каждый из множителей увеличить на 3, их произведение увеличится на 21.