Три шахтера за неделю добыли 12684 ц угля. Первый добыл на 1262 ц больше, чем третий, а второй на 253 ц больше, чем третий. Сколько центнеров угля добыл каждый шахтер? Решите уравнение (к задаче): (а + 1262) + (а + 253) + а = 12684.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим количество угля, добытого третьим шахтером, за переменную $a$ (в центнерах).

1. По условию задачи:

   • Первый шахтер добывает на 1262 центнера больше, чем третий, то есть он добывает $a + 1262$ центнера.

   • Второй шахтер добывает на 253 центнера больше, чем третий, то есть он добывает $a + 253$ центнера.

2. Сумма угля, добытого всеми тремя шахтерами, равна 12684 центнера. То есть, составляем уравнение:

   $$(a + 1262) + (a + 253) + a = 12684$$

3. Теперь решим уравнение:

   $$(a + 1262) + (a + 253) + a = 12684$$

   Объединим подобные члены:

   $$3a + 1262 + 253 = 12684$$ $$3a + 1515 = 12684$$

   Вычтем 1515 из обеих сторон:

   $$3a = 12684 - 1515$$ $$3a = 11169$$

   Разделим обе стороны на 3:

   $$a = \frac{11169}{3} = 3723$$

4. Теперь, зная $a = 3723$, определим, сколько центнеров угля добыли каждый шахтер:

   • Третий шахтер добывает $a = 3723$ центнера.

   • Первый шахтер добывает $a + 1262 = 3723 + 1262 = 4985$ центнера.

   • Второй шахтер добывает $a + 253 = 3723 + 253 = 3976$ центнера.

Ответ: первый шахтер добыл 4985 центнеров, второй — 3976 центнеров, третий — 3723 центнера.